これはAPNの設定(iPhoneの場合は構成プロファイルの設定)をしていないからです。
格安SIMは接続先の情報となるAPNの設定をしないとデータ通信ができません。これはどこに接続したらいいのか端末が判断できずにデータが流れないためです。接続先情報であるAPNの情報は届いたSIMカードに初期設定マニュアルとして記載されています。アンドロイド機種の場合はAPNの設定を、iPhoneの場合は、構成プロファイルを格安SIMの公式サイトからダウンロードしてインストールしないとインターネットに接続できません。
最初1度だけ設定したらSIMを変えるまで再設定は不要なので頑張ってやってみてください。